Re: Об интегрировании

Люцифер

Братство Еретиков  »  Круглый стол  »  май 2004  »  Re: Об интегрирова...

Line

23 мая CE 2004 14:23
В ответ на Об интегрировании (Leo, 20 мая CE 2004 02:26)

On Thu, 20 May 2004 02:26:19 +0400, Leo <svstudio@mail.ru> wrote:

> Для невнимательно читающих.
> Незнайка: Фактически я суммирую бесконечное количество плоских слоёв.
> ....... слоёв, а не сечений.
Выгодский: "известны площади F(x) всех его
> сечений".
> Нестыковочка заметна?

Слоев, сечений - хоть горшком назови, я не на словоупотребление смотрю, но
на суть. Ты ж, вроде, о слоях с нулевой толщиной - а Незнайка говорил о
суммировании слоев с ненулевой толщиной. Сдается мне, что сколько нули не
складывай - положительного числа не получится, поэтому и объем ты можешь
получить только суммируя бесконечное количество слоев с прнебрежимо малой,
но все ж таки не нулевой толщиной.

>> Известны площади всех сечений. Иными словами, известны не только x и
>> y, но и z.
> Тут под сечениями подразумеваются плоские такие штучки перпендикулярные
> оси z. Только XY. Иными словами.

Но у этих сечений должна быть не нулевая толщина - которая и задается
умножением площади основания на высоту. Если она нулевая, то откуда
возьмется z?

>> Только вместо x, y и z здесь используются обозначения x, x1 и x2. Вот
>> если бы из известной площади основания получался объем...
> А объем (новое свойство) получается потому, что операция производится в
> пространстве на размерность больше, чем у сечений. Само пространство как
> бы обеспечивает существование объема. Это не уникальное свойство
> объемной формы как таковой. Это не свойство в ней возникшее.

Понятно... Но ведь, фактически, введение новой размерности это изменение,
даже подмена самих сечений. Разве не так? Плоскости и в трехмерном
пространстве остаются плоскостями и никак не могут дать объема - ведь их
толщина равна нулю. Третья размерность появляется когда мы вводим новую
ось, которая оказывается новой размерностью по отношению к двум предыдущим
- т.е. задает толщину сечения xy. Иными словами, делает плоскость уже не
плоскостью, но параллелепипидом с бесконечно малой высотой - правильно? А
уж складывая бесконечно малые, но все же не нулевые объемы этих
параллелепипидов мы получаем объем сложной геометрической фигуры. Верно?

> Вспоминаю, что я тебе говорил:
> Интегрируя данную функцию в заданных пределах в соответствующем
> направлении
, получаем объем.
Я выделил нужное.

Т.е. правильно тебе Незнайка про размерности писал? В "соответствующем
направлении" означает введение новой размерности - если у тебя был только
dx, то dy из него никак не получится. Нужно ввести новую размерность - dy,
которая будет определять ширину прежней размерности чтобы получить
плоскость. Аналогично с объемом.

> Ну так и что? Ты-то что утверждал? Помнишь? Что вообще из операций
> интегрирования с прямоугольниками объем не получить, как их не
> "складывай"

Верно. Так оно и выходит - сколько не складывай плоские прямоугольники -
объем не получишь. Чтобы получился объем нужно "интегрировать в заданном
направлении", иными словами ввести новую размерность - после чего
прямоугольник обретет толщину (пусть бесконечно малую, но все таки
толщину) и, автомтически, перестанет быть прямоугольником. Это уже будет
бесконечно малый параллелепипед.

> Если ты речь вел про манипуляции прямоугольниками в плоскости, то это и
> так понятно, что объем в плоскости трудно "поселить".

Ну так чего ты мне тогда мозги пудришь? :) Выходит и Незнайка правильно
рассуждает, и я правильно все говорил.

> Но у тебя-то даже из бесконечного кол-ва прямоугольников(отрезков)
> объем(площадь) не получался: Интеграл бесконечно малых прямоугольников
> позволяет получить обычный прямоугольник

Ничего подобного. Как раз из бесконечного коли-ва прямоугольников площадь
получается, я говорил что интегрирование термин неподходящий - потому что
у бесконечно малого прямоугольника площадь все равно имеется. Бесконечно
малая площадь, но не нулевая. Т.е. никаких новых свойст не возникает. А
вот из отрезков площадь получить никак нельзя - потому что площадь отрезка
равна нулю. Прямоугольник и отрезок это совсем не синонимы.

> А твой любимый Незнайка говорит, что Фактически я суммирую бесконечное
> количество плоских слоёв. Очень-очень тоненьких, но слоёв
А ты
> говоришь, что основание не имеет толщины (и я с тобой согласен).

Основание - не имеет, но введением новой оси z ты заменяешь сечения с
нулевой толщиной но плоские слои с ненулевой толщиной, бесконечно малой но
все ж таки не нулевой. И складывая эти слои с ненулевым объемом получаешь
ненулевой объем всей фигуры.

> И вот тут и возникает вопрос - новое по отношению к прямоугольнику
> "трехмерное свойство" параллелепипеда - это его свойство или оно как
> бы следствие самого пространства? Мы ведь еще не очень справедливо
> пространство из рассмотрения исключили.

По отношению к прямоугольнику - новое. Так прямоугольников там и не было -
там были параллелепипиды с бесконечно малой высотой и бесконечно малым
объемом. Прямоугольники же - плоские и сколько плоскости не складывай
объема они все равно не дадут. 0+0+0+0+... (+0)=0.

Л.

Ответить на сообщение

Line

20 май 00:48 ЛюциферОб интегрировании
20 май 02:26 Leo Об интегрировании
23 май 14:23 Люцифер  Re: Об интегрировании
24 май 23:51 Leo   Re: Об интегрировании
20 май 09:13 Незнайка  Об интегрировании
20 май 11:01 Leo   Об интегрировании
20 май 14:00 Незнайка    Об интегрировании
20 май 16:15 Leo     Об интегрировании
21 май 10:23 Незнайка      Об интегрировании
21 май 17:28 Leo       Об интегрировании
24 май 11:46 Незнайка        Об интегрировании
24 май 12:40 Leo         Об интегрировании
24 май 17:10 Незнайка          Об интегрировании
24 май 19:36 Leo           Об интегрировании
           ПРОДОЛЖЕНИЕ (8)

Line

Ворота - Площадь - Библиотека - Колодец - Колокольня - Таверна - Круглый Стол - Джихад - Карта - Поиск - Симфония - Новости